alterlab-statistical-analysis

统计分析

概述

系统地检验假设并量化变量间关系。开展假设检验（t 检验、ANOVA、卡方检验）、回归、相关性和贝叶斯分析，并检查假设、按 APA 格式报告结果。适用于学术研究。

何时使用此技能

适用于：

• 开展假设检验（t 检验、ANOVA、卡方检验）
• 进行回归或相关性分析
• 开展贝叶斯统计分析
• 检查统计假设和诊断结果
• 计算效应量并进行功效分析
• 按 APA 格式报告统计结果

不适用的情况

场景	改用
拟合特定模型类别（OLS/GLM/混合模型/ARIMA），并生成系数表和残差诊断	alterlab-statsmodels
规范检验选择：根据 p 值选择检验、更换检验、未校正的多重检验	alterlab-test-selection-guard
完整的贝叶斯或分层建模工作流（自定义先验、NUTS 诊断、LOO 模型比较）	alterlab-pymc
汇总多项研究中的效应量（随机效应元分析、异质性、漏斗图）	alterlab-meta-analysis
需要使用权重、分层和基于抽样设计标准误的复杂抽样调查数据	alterlab-survey-analysis

核心能力

1. 检验选择与规划 — 根据研究问题和数据类型选择检验；事前功效分析；多重比较策略。
2. 假设检查 — 验证正态性、方差齐性和线性关系；绘制诊断图；在假设不成立时进行补救。
3. 统计检验 — 参数和非参数检验；回归；相关性；使用贝叶斯因子的贝叶斯替代方法。
4. 效应量与解读 — 报告适当的效应量和置信区间；区分统计显著性与实际显著性。
5. 专业报告 — APA 风格报告、可用于出版的图表。

工作流

SELECT a test?      → Test Selection Guide
CHECK assumptions?  → Assumption Checking
RUN analysis?       → Running Statistical Tests + references/code_examples.md
REPORT results?     → Reporting Results + references/apa_report_templates.md

每个步骤的示例代码见 references/code_examples.md。

检验选择指南

快速参考（完整决策树：references/test_selection_guide.md）：

两组 — 独立样本 + 正态分布 → 独立样本 t 检验；独立样本 + 非正态分布 → Mann-Whitney U 检验；配对样本 + 正态分布 → 配对 t 检验；配对样本 + 非正态分布 → Wilcoxon 符号秩检验；二元结果 → 卡方检验或 Fisher 精确检验。

3 组及以上 — 独立样本 + 正态分布 → 单因素 ANOVA；独立样本 + 非正态分布 → Kruskal-Wallis 检验；配对样本 + 正态分布 → 重复测量 ANOVA；配对样本 + 非正态分布 → Friedman 检验。

变量关系 — 两个连续变量 → Pearson（正态分布）或 Spearman（非正态分布）；连续结果变量 + 预测变量 → 线性回归；二元结果变量 + 预测变量 → 逻辑回归。

上述方法均有贝叶斯替代方法，可直接给出概率陈述和贝叶斯因子，并支持零假设。参见 references/bayesian_statistics.md。

假设检查

解读结果前应检查假设，因为假设不成立可能导致报告的 p 值和置信区间有误。使用随附的 scripts/assumption_checks.py（comprehensive_assumption_check() 和针对性函数 — 代码见 references/code_examples.md）。该脚本可进行异常值检测（IQR + z-score）、正态性检验（Shapiro-Wilk + Q-Q）、方差齐性检验（Levene + 箱线图）并提供解读。

假设不成立时：

• 正态性 — 轻微偏离且每组 n>30 → 继续分析（具有稳健性）；中度偏离 → 使用非参数方法； 严重偏离 → 进行变换或使用非参数方法。
• 方差齐性 — t 检验 → Welch 检验；ANOVA → Welch 或 Brown-Forsythe 检验；回归 → 使用稳健标准误或 WLS。
• 线性关系（回归） — 使用多项式项、变换变量或采用 GAM。

详情：references/assumptions_and_diagnostics.md。

运行统计检验

主要库：scipy.stats（核心检验）、statsmodels（回归／诊断）、 pingouin（检验与效应量）、pymc + arviz（贝叶斯）。

可直接复制粘贴的 t 检验、ANOVA + 事后检验、带完整诊断的线性回归和贝叶斯 t 检验示例：references/code_examples.md。

效应量

效应量量化效应大小；p 值只表明效应是否存在。 始终报告效应量及其置信区间。参考标准（仅作指南——具体情境很重要）：

检验	效应量	小	中	大
T 检验	Cohen's d	0.20	0.50	0.80
ANOVA	η²_p	0.01	0.06	0.14
相关	r	0.10	0.30	0.50
回归	R²	0.02	0.13	0.26
卡方	Cramér's V	0.07	0.21	0.35

计算代码和置信区间计算：references/code_examples.md。完整指南： references/effect_sizes_and_power.md。

功效分析

在收集数据前进行先验功效分析，以确定研究所需样本量；之后进行敏感性分析，报告可检测到的最小效应。避免事后功效分析。 代码：references/code_examples.md。指南：references/effect_sizes_and_power.md。

报告结果

遵循 APA 格式（references/reporting_standards.md）。报告描述性统计量 （M、SD、n）、检验统计量（名称、统计量、df、精确 p 值）、带置信区间的效应量、 假设检验结果以及所有计划进行的分析。

可直接改编用于 t 检验、ANOVA、多元回归和贝叶斯分析的结果段落：references/apa_report_templates.md。

贝叶斯统计

在有先验信息、希望直接陈述概率、小样本或序贯数据、需要量化支持原假设的证据，或模型较复杂（分层、缺失数据）时，可考虑采用贝叶斯方法。主要优势：解读直观、可获得支持原假设的证据、灵活性高、可全面量化不确定性。 完整指南（先验、贝叶斯因子、可信区间、收敛性检查）：references/bayesian_statistics.md。

最佳实践

预注册分析；始终检查假设；报告带置信区间的效应量；报告所有计划进行的分析，包括不显著的分析；区分统计显著性与实际意义；分析前后均进行可视化；检查回归／ANOVA 诊断；进行敏感性分析；分享数据和代码；透明说明违反假设的情况及所作决策。

常见陷阱

P-hacking；HARKing；忽略假设；将显著性与重要性混为一谈；不报告效应量；挑选性报告结果；误解 p 值；多重比较未校正；忽略缺失数据机制（MCAR/MAR/MNAR）；过度解读不显著结果。

入门检查清单

• 明确研究问题和假设
• 确定检验方法（references/test_selection_guide.md）
• 进行功效分析以确定样本量
• 加载并检查数据；检查缺失数据和异常值
• 验证假设（scripts/assumption_checks.py）
• 进行主要分析；计算带置信区间的效应量
• 按需进行事后检验（并进行校正）
• 创建可视化图表
• 撰写结果（references/reporting_standards.md）
• 进行敏感性分析；分享数据和代码

随附资源索引

参考资料（references/）

• test_selection_guide.md — 选择检验方法的决策树
• assumptions_and_diagnostics.md — 检查并处理假设违背情况
• effect_sizes_and_power.md — 效应量和功效分析
• bayesian_statistics.md — 贝叶斯完整指南
• reporting_standards.md — APA 报告规范
• code_examples.md — 检验、诊断、贝叶斯分析、功效和效应量的 Python 实例
• apa_report_templates.md — 可直接改编的 APA 结果段落

脚本（scripts/）

• assumption_checks.py — 使用可视化进行自动化假设检验 （comprehensive_assumption_check、check_normality、check_homogeneity_of_variance、 check_linearity、detect_outliers）

延伸阅读

关键教材：Cohen（1988）、Field（2013）、Gelman 和 Hill（2006）、Kruschke（2014）。 在线资源：APA Style Guide（https://apastyle.apa.org/）、Cross Validated （stats.stackexchange.com）。

属于 AlterLab Academic Skills 套件的一部分。