cointegration-analysis

协整分析

协整检验可识别具有长期均衡关系的资产对，从而支持统计套利和配对交易策略。

什么是协整？

当两个价格序列各自都是非平稳的（随机游走），但它们的线性组合是平稳的（均值回归）时，我们称这两个价格序列协整。直观来说，价格可能会暂时偏离，但随着时间推移，会回归到均衡价差。

协整与相关性的区别

属性	相关性	协整
衡量内容	短期联动	长期均衡
平稳性	要求收益率平稳	适用于非平稳价格
时间跨度	可能快速变化	数月或数年内保持稳定
交易用途	动量/趋势信号	均值回归配对交易
失效模式	在状态变化时失效	在结构性变化时失效

两个资产可能高度相关但并不协整（例如，两个无关的上升趋势）。反过来，协整资产在暂时背离期间的短期相关性可能较低——这恰恰是进行配对交易的时机。

为什么协整很重要

• 配对交易：做多表现较差的资产，做空表现较好的资产，在价格收敛时获利
• 统计套利：根据价差 z 分数进行系统性均值回归交易
• 价差交易：直接将价差作为合成工具进行交易
• 风险对冲：协整对冲比率可随时间推移将跟踪误差降至最低

方法

1. Engle-Granger 两步法

针对两个序列最常用的方法。

步骤 1 — 使用 OLS 对 Y 关于 X 进行回归：

Y_t = α + β * X_t + ε_t

步骤 2 — 使用 ADF 检验残差 ε_t 的平稳性。

• 如果残差平稳（p < 0.05）→ Y 和 X 协整
• β 是配对交易的对冲比率
• α 是价差的长期均值

重要提示：Engle-Granger 临界值与标准 ADF 临界值不同。对于 n=2 个序列：1% = -3.90，5% = -3.34，10% = -3.04。

非对称性警告：检验 YX 和检验 XY 可能会得出不同结果。务必检验两个方向，并采用更有力的结果。

from scipy import stats
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# Step 1: OLS regression
slope, intercept, _, _, _ = stats.linregress(x_prices, y_prices)
hedge_ratio = slope

# Step 2: Test residuals
residuals = y_prices - hedge_ratio * x_prices - intercept
adf_stat, p_value, _, _, crit_values, _ = adfuller(residuals, maxlag=None, autolag="AIC")

cointegrated = p_value < 0.05

2. Johansen 检验

同时检验多个序列，并返回协整关系的数量。对于 >2 个序列，它比 Engle-Granger 更有力。

• 基于 VAR 模型：ΔY_t = Π·Y_{t-1} + Σ Γ_i·ΔY_{t-i} + ε_t
• 检验 Π 矩阵的秩
• 使用迹检验和最大特征值检验
• 返回：协整向量的数量及向量本身

from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

# data: T×N array of price series
result = coint_johansen(data, det_order=0, k_ar_diff=1)

# Trace statistic vs critical values (90%, 95%, 99%)
trace_stats = result.lr1          # Trace statistics
trace_crit = result.cvt           # Critical values
max_eigen_stats = result.lr2      # Max eigenvalue statistics
max_eigen_crit = result.cvm       # Critical values

# Cointegrating vectors
coint_vectors = result.evec

3. Phillips-Ouliaris

与 Engle-Granger 类似，但使用 Phillips-Perron 风格的检验统计量，而非 ADF。对残差中的异方差和序列相关更稳健。可通过 statsmodels.tsa.stattools.coint 使用。

from statsmodels.tsa.stattools import coint

# Returns: test statistic, p-value, critical values
t_stat, p_value, crit_values = coint(y_prices, x_prices)
cointegrated = p_value < 0.05

实践工作流

步骤 1：按相关性筛选资产对

先用 Pearson 相关系数 > 0.7 进行预筛选，以减少协整检验的数量（协整检验的计算成本更高）。

步骤 2：检验协整关系

分别对两个方向运行 Engle-Granger 检验。使用 p < 0.05 作为阈值。

步骤 3：估算对冲比率

为简单起见，使用 OLS。用于生产环境时，可考虑总最小二乘法或动态 OLS（参见 references/methodology.md）。

步骤 4：计算价差

spread = y_prices - hedge_ratio * x_prices - intercept
z_score = (spread - spread.mean()) / spread.std()

步骤 5：检验价差是否均值回归

• ADF 检验：p < 0.05 表示平稳
• Hurst 指数：H < 0.5 表示均值回归（H ≈ 0.5 = 随机游走）
• 半衰期：根据价差的 AR(1) 模型计算 λ；半衰期 = -ln(2)/ln(λ)
  • 可行的资产对：半衰期在 5 至 60 天之间

步骤 6：交易价差

如果价差具有均值回归特性，则可作为可行的配对交易候选。有关入场/出场规则和风险管理，请参阅 references/pairs_trading.md。

滚动协整

由于结构性变化、市场状态转变或市场动态演变，协整关系可能会随时间失效。

滚动窗口方法

在滚动的 60–90 天窗口上检验协整关系：

window = 60
rolling_pvalues = []
rolling_hedges = []

for i in range(window, len(prices)):
    y_win = y_prices[i - window:i]
    x_win = x_prices[i - window:i]
    _, p_val, _ = coint(y_win, x_win)
    slope, intercept, _, _, _ = stats.linregress(x_win, y_win)
    rolling_pvalues.append(p_val)
    rolling_hedges.append(slope)

监控信号

信号	健康	警告	停止交易
滚动 p 值	< 0.05	0.05–0.10	> 0.10
对冲比率漂移	变化 < 10%	变化 10–25%	变化 > 25%
价差半衰期	5–60 天	60–120 天	> 120 天或 < 5 天

加密货币交易对候选项

Layer-1 相关性

• SOL 与 ETH — Layer-1 板块贝塔，在趋势市场中通常存在协整关系
• SOL 与 AVAX — 替代 Layer-1 相关性

稳定币

• USDC 与 USDT — 理应完全协整（锚定套利）
• 可用于检查协整流程是否正常

流动性质押衍生品

• mSOL 与 jitoSOL — 两者都追踪 SOL 质押收益率
• stSOL 与 mSOL — Lido 与 Marinade 质押

同板块代币

• DEX 代币：RAY 与 ORCA
• 借贷代币：跨协议对比
• Meme 代币：很少存在协整关系，风险较高

常见陷阱

1. 伪协整 — 两个呈趋势变化的序列（在牛市中都上涨）可能看起来存在协整关系。务必使用足够的数据（>200 个观测值）进行测试，并检查样本外稳定性。

2. 结构性突变 — 基本面变化（协议升级、代币经济学变化）可能永久破坏协整关系。请监控滚动 p 值。

3. 前视偏差 — 使用完整样本估算对冲比率，再用同一样本进行回测，会夸大结果。务必使用滚动前推估算。

4. 样本过短 — 协整检验至少需要 >100 个观测值，理想情况下需要 >200 个，才能获得合理的检验效力。

5. 忽略交易成本 — 一轮配对交易涉及 4 笔交易。每笔交易成本为 0.3% 时，总成本为 1.2%，价差必须足以覆盖这部分成本。

6. 非对称协整 — 这种关系可能只在一个方向或一种市场状态下成立。用于生产环境时，可考虑阈值协整模型。

与其他技能集成

• correlation-analysis — 在协整检验前按相关性预筛选交易对
• mean-reversion — 使用均值回归入场／离场规则交易协整价差
• vectorbt — 使用滚动前推验证回测配对策略
• regime-detection — 识别协整状态何时发生转变
• volatility-modeling — 预测价差波动率，以动态调整仓位规模

文件

参考资料

• references/methodology.md — Engle-Granger 详解、Johansen 推导、对冲比率估算方法、价差构建
• references/pairs_trading.md — 入场／离场规则、风险管理、绩效指标、加密货币特定注意事项

脚本

• scripts/test_cointegration.py — 完整的协整检验流程，包含 ADF、Hurst、半衰期、滚动稳定性和演示模式
• scripts/pairs_backtest.py — 使用合成数据进行滚动前推配对交易回测，并报告绩效