correlation-analysis

相关性分析

用于评估多元化、风险管理、生成配对交易信号和构建投资组合的跨资产相关性分析。

相关性为何重要

相关性衡量资产的共同走势。在加密货币市场中，这一点至关重要，因为：

• 多元化：持有相关资产无法带来多元化收益——实际上相当于持有一个集中的头寸
• 风险管理：投资组合风险取决于相关性结构，而不仅仅是单个资产的波动性
• 配对交易：高度相关的资产暂时出现偏离时，会带来均值回归机会
• 投资组合构建：最优配置需要准确的相关性估计
• 崩盘保护：了解尾部依赖性，可以揭示资产是否会同时崩盘

相关性方法

Pearson 相关系数

假设数据服从正态分布的线性相关性。最常用，但对加密货币市场而言稳健性最低。

import pandas as pd
import numpy as np

# Always compute on returns, never on prices
returns_a = prices_a.pct_change().dropna()
returns_b = prices_b.pct_change().dropna()

pearson_corr = returns_a.corr(returns_b)  # default is Pearson

• 范围：-1（完全反向）到 +1（完全同向）
• 假设：线性关系、收益率呈正态分布、没有离群值
• 局限性：加密货币收益率具有厚尾特征——Pearson 相关系数会低估极端的共同走势

Spearman 秩相关系数

将数值转换为秩，然后在秩上计算 Pearson 相关系数。可捕捉单调关系（而不仅仅是线性关系）。

spearman_corr = returns_a.corr(returns_b, method='spearman')

• 对离群值和非线性关系更稳健
• 由于收益率分布具有厚尾特征，更适用于加密货币
• 正态性成立时，其检验效能略低于 Pearson 相关系数

Kendall Tau 相关系数

统计一致对与不一致对。对离群值的稳健性最高。

kendall_corr = returns_a.corr(returns_b, method='kendall')

• 在这三种方法中，对离群值的稳健性最高
• 在大型数据集上计算速度较慢
• 最适用于小样本或严重偏斜的数据

滚动相关性

静态相关性会掩盖市场状态变化。滚动相关性则能揭示关系如何演变。

基于窗口的滚动相关性

# Rolling Pearson correlation
rolling_corr = returns_a.rolling(window=60).corr(returns_b)

# Multiple windows for different time horizons
windows = {
    'short': 20,    # ~1 month of trading days
    'medium': 60,   # ~3 months
    'long': 120,    # ~6 months
}
for label, w in windows.items():
    df[f'corr_{label}'] = returns_a.rolling(w).corr(returns_b)

EWMA 相关性

采用指数加权，对近期变化的响应更灵敏。

def ewma_correlation(x: pd.Series, y: pd.Series, span: int = 60) -> pd.Series:
    """Compute EWMA correlation between two return series."""
    cov_xy = x.mul(y).ewm(span=span).mean() - x.ewm(span=span).mean() * y.ewm(span=span).mean()
    std_x = x.ewm(span=span).std()
    std_y = y.ewm(span=span).std()
    return cov_xy / (std_x * std_y)

常用窗口

窗口	天数	用例
短期	20	战术交易、配对交易入场／退出
中期	60	策略配置、市场状态检测
长期	120	投资组合构建、战略配置

相关矩阵分析

计算完整矩阵

# Build return matrix for multiple assets
returns = pd.DataFrame({
    'BTC': btc_returns,
    'ETH': eth_returns,
    'SOL': sol_returns,
    'AVAX': avax_returns,
})

# Correlation matrix (Pearson)
corr_matrix = returns.corr()

# Spearman (better for crypto)
spearman_matrix = returns.corr(method='spearman')

特征值分解

分解相关矩阵以识别主导因素。

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(corr_matrix.values)

# Sort descending
idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
eigenvalues = eigenvalues[idx]
eigenvectors = eigenvectors[:, idx]

# First eigenvalue = market factor (explains most variance)
# Subsequent eigenvalues = sector/style factors
market_factor_pct = eigenvalues[0] / eigenvalues.sum() * 100

• 第一个特征向量：市场因子——当它占主导地位（方差 >60%）时，所有资产都会同向波动
• 后续特征向量：行业或风格因子
• 较小的特征值：噪声／特质风险

最小方差投资组合

from numpy.linalg import inv

cov_matrix = returns.cov()
ones = np.ones(len(cov_matrix))
inv_cov = inv(cov_matrix.values)

# Minimum variance weights
weights = inv_cov @ ones / (ones @ inv_cov @ ones)

层次聚类

根据相关性相似度对资产分组，以识别自然形成的类别。

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, fcluster
from scipy.spatial.distance import squareform

# Convert correlation to distance
dist_matrix = np.sqrt(2 * (1 - corr_matrix.values))
np.fill_diagonal(dist_matrix, 0)

# Hierarchical clustering
condensed = squareform(dist_matrix)
linkage_matrix = linkage(condensed, method='ward')

# Cut at threshold to get clusters
clusters = fcluster(linkage_matrix, t=1.0, criterion='distance')

应用：

• 行业检测：同一类别中的资产表现相似
• 多元化：每个类别选择一种资产，以实现最大程度的多元化
• 风险配置：在各类别之间分配风险预算，而不是在单个资产之间分配

尾部依赖性

正态相关性会低估崩盘期间的共同走势。尾部依赖性衡量资产同时出现极端收益的频率。

下尾依赖性

def tail_dependence(x: pd.Series, y: pd.Series, quantile: float = 0.05) -> float:
    """Estimate lower tail dependence coefficient.

    Measures P(Y < q | X < q) for quantile q.
    Higher values mean assets crash together more often.
    """
    threshold_x = x.quantile(quantile)
    threshold_y = y.quantile(quantile)
    joint_extreme = ((x < threshold_x) & (y < threshold_y)).sum()
    marginal_extreme = (x < threshold_x).sum()
    return joint_extreme / marginal_extreme if marginal_extreme > 0 else 0.0

加密货币特有的尾部行为

在加密货币市场中，尾部依赖性通常高于正常时期的相关性：

• 两种山寨币之间的正常相关性可能为 0.6，而尾部依赖性可能达到 0.8
• 市场恐慌期间，所有风险资产之间的相关性都会飙升至接近 1.0
• 这意味着多元化收益恰恰会在最需要时消失

与市场阶段相关的相关性

相关性并非恒定不变，而是会随市场阶段而变化。

阶段	典型相关性	含义
牛市（趋势上涨）	0.4–0.7	中等——仍能实现一定程度的分散化
区间震荡	0.2–0.5	较低——最适合分散化的环境
熊市（崩盘）	0.8–0.95	极高——分散化失效
复苏	0.5–0.7	从崩盘高点回落

检测相关性阶段转变

def correlation_zscore(rolling_corr: pd.Series, lookback: int = 252) -> pd.Series:
    """Z-score of rolling correlation vs its own history."""
    mean = rolling_corr.rolling(lookback).mean()
    std = rolling_corr.rolling(lookback).std()
    return (rolling_corr - mean) / std

# Flag regime shift when z-score exceeds threshold
zscore = correlation_zscore(rolling_corr_60d)
regime_shift = zscore.abs() > 2.0

加密货币特有的相关性模式

典型相关性范围

交易对	正常范围	备注
BTC / ETH	0.7–0.9	主流币中最高
BTC / SOL	0.6–0.85	SOL 波动性更高，相关性略低
BTC / 山寨币	0.5–0.8	随市值和板块而变化
Meme / BTC	0.2–0.5	正常情况下相关性较低
Meme / Meme	0.1–0.4	正常情况下较低，但尾部依赖较高
稳定币 / BTC	-0.1–0.1	应接近于零

主要观察结果

• 大多数山寨币与 BTC 高度相关（0.6–0.9）——市场因子占主导地位
• Meme 和 PumpFun 代币的正常相关性较低，但尾部依赖较高
• SOL 生态代币与 SOL 价格高度相关
• 稳定币不应与风险资产相关——若出现相关性，应进行调查（脱锚风险）
• 高波动阶段的相关性往往会上升
• 新代币上线后，价格发现趋于稳定前，相关性可能暂时较低

与其他技能的集成

• risk-management：使用相关性计算投资组合层面的 VaR 和压力情景
• portfolio-analytics：相关性矩阵为最优配置算法提供数据
• regime-detection：相关性阶段转变是阶段分类的输入之一
• cointegration-analysis：高相关性的交易对可作为协整检验的候选对象
• position-sizing：根据相关性调整仓位规模，避免相关资产过度集中

文件

参考资料

• references/methodology.md — 相关性公式、统计检验和估算方法
• references/portfolio_applications.md — 分散化指标、配对交易和风险分解

脚本

• scripts/correlation_matrix.py — 多资产相关性矩阵、聚类和分散化指标
• scripts/rolling_correlation.py — 滚动相关性、阶段检测和尾部依赖分析