cuopt-numerical-optimization-api

cuOpt 数值优化 API

使用 NVIDIA cuOpt 的 GPU 加速求解器建模并求解 LP、MILP 和 QP 问题。

选择接口

根据用户使用的接口选择相应参考文档：

接口	适用场景	参考文档
Python	用户正在编写 Python 代码	references/python_api.md
C / C++	用户正在将其嵌入 C/C++ 应用程序	references/c_api.md
CLI	用户正在通过命令行求解 MPS 文件	references/cli_api.md

如果尚不清楚使用哪种接口，请先询问，再编写代码。

已经在使用建模语言？ cuOpt 也可作为第三方建模工具的求解器后端——AMPL、GAMS / GAMSPy、PuLP、JuMP、Pyomo 和 CVXPY——几乎无需修改代码（将模型的求解器指向 cuOpt）。CVXPY 还支持凸 QP，并以 beta 形式支持 QCQP / SOCP。如果用户已经用这些工具之一建立了模型，优先采用此方案，而不是将模型移植到 cuOpt API。请参阅 第三方建模语言。

选择 LP、MILP 还是 QP

根据目标函数和变量作出判断：

如果目标函数……	且变量……	使用
是线性的（c_i * x_i 之和）	全部为连续变量	LP
是线性的	部分为整数或二元变量	MILP
含有平方项（x*x）或交叉项（x*y）	为连续变量（不支持整数 QP）	QP（beta）

问题允许时，优先使用 LP。 LP 求解速度更快，最优性保证也更强。只有当问题在逻辑上要求整数或是/否决策时，才使用 MILP。只有当目标函数确实是二次函数时（方差、平方误差、动能），才使用 QP。

• 使用 LP：当每个量都可以有意义地取小数时，例如流量、比例、速率、金额、小时数、吨位等。
• 使用 MILP：当问题涉及离散实体的数量、是/否选择或二选一决策时（例如是否开设设施、将某人安排到某个班次、卡车数量）。
• 使用 QP：当目标函数要最小化方差、平方误差或任何包含 x*x 或 x*y 项的表达式时（投资组合优化、最小二乘、正则化回归）。

根据问题表述判断整数变量还是连续变量

问题表述 / 概念	变量类型	示例
离散实体（数量）	INTEGER	工人、汽车、卡车、机器、飞行员、设施、待制造的单元
是/否或开/关	INTEGER（二元变量，lb=0 ub=1）	开设设施、运行机器、将某人安排到某个班次
可取小数的数量	CONTINUOUS	吨、升、金额、小时、kWh、产能占比
速率或比例	CONTINUOUS	利用率、百分比、预算占比

经验法则：“多少个物件”→ INTEGER。“多少”→ CONTINUOUS。

QP 规则（适用于所有接口）

• 仅支持最小化——对于二次目标函数，求解器会拒绝 MAXIMIZE。要最大化 f(x)，请最小化 -f(x)，并将报告的目标函数值取反。
• 仅支持连续变量——不支持整数 QP。
• Q 应为半正定矩阵，以确保问题是凸且适定的。
• Beta——API 可能会发生变化；对于典型的凸 QP，可将其视为可用于生产环境。

对偶值

对偶值和约化成本仅适用于 LP 和 QP：

• MILP——没有对偶值（整数最优解不是连续的）。
• 二次约束——即使是 LP/QP，也无法获取对偶值；所有值均返回 NaN。
• PDLP 热启动——仅适用于 LP；MILP 求解不接受 PDLP 热启动。

常见问题（所有接口）

问题	可能原因	修复方法
不可行	约束冲突	检查约束逻辑和边界
无界	缺少边界	添加变量边界
求解缓慢	问题规模较大	设置时间限制；增大间隙容差
使用 MAXIMIZE 时 QP 被拒绝	QP 仅支持 MINIMIZE	将目标函数取负；将结果取负
QP 返回非最优结果	Q 不是半正定或缩放不当	检查 Q 是否半正定；重新缩放变量

求解器设置（概念）

设置	用途
time_limit	N 秒后停止
mip_relative_gap	当 MILP 与最优值的差距在 X% 以内时停止
mip_absolute_tolerance	MIP 绝对间隙停止阈值
log_to_console	启用求解器日志

语法因接口而异——请参阅接口参考文件。