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游戏 SDF 与场建模

当游戏系统用空间上的函数表示比用显式三角形表示更合适时，使用此技能。将场视为游戏玩法和内容工具，而不只是渲染技巧。

主要来源：Oleksandr Kaleniuk 的《Geometry for Programmers》 (https://www.manning.com/books/geometry-for-programmers)，经改编和转述，重点涉及第 2、8、10 和 11 章。其他来源： NVIDIA GPU Gems 3 第 34 章，“Signed Distance Fields Using Single-Pass GPU Scan Conversion of Tetrahedra” (https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems3/part-v-physics-simulation/chapter-34-signed-distance-fields-using-single-pass-gpu)， 以及 Perry、Frisken 和 Jones 的“Designing with Distance Fields” (https://merl.com/publications/TR2006-054)。

核心工作流

1. 定义场的签名：输入的空间中的点，以及输出的值，还有符号约定的含义。
2. 选择函数必须是真正的距离场，还是只需类似符号的隐式函数。
3. 先构建基本图元场，再通过变换、布尔运算、混合、偏移或形变场进行组合。
4. 使用物体变换的逆变换来变换输入点。不要为每次平移、旋转或缩放都重写图元。
5. 记录哪些操作会保留或破坏真正的距离含义。
6. 决定如何将场转化为游戏玩法或可渲染数据：直接采样、光线步进、网格提取、体素化、粒子、贴花或碰撞探测。
7. 添加可视化调试：切片、等值线、梯度箭头、采样点和符号颜色。

场类型

• 标量场：在每个点返回一个数值。用于地形高度、影响力、热量、雾、危险度、有符号距离或密度。
• SDF：返回内部为负值、边界为零、外部为正值；当它仍是真正的 SDF 时，数值大小表示距离。
• 向量场：在每个点返回一个向量。用于风、洋流、转向、力场、形变和流动。
• 形变场：返回与建模物体处于同一空间中的位移向量。
• 隐式近似场：返回类似符号的值，但不是真正的距离。虽然有用，但不适用于需要距离大小的操作。

SDF 操作

• 并集：取两个场中的较小值。
• 交集：取两个场中的较大值。
• 差集：将第一个场与第二个场的取反场求交集。
• 对真正的 SDF 进行膨胀/腐蚀：根据项目的符号约定，加上或减去一个常量。
• 中空化：使用绝对距离和壳层宽度，将边界带转换为壳层。
• 平滑混合：适用于有机形状，但可能破坏精确的距离语义。

距离有效性规则

• 真正的 SDF 可支持可靠的偏移和基于梯度的移动。
• 布尔组合通常会保留符号行为，但并非处处都能保留精确距离。
• 元球、双纽线、密度函数和许多程序化公式都是隐式场，而非真正的 SDF。
• 距离有效性丢失后，在执行依赖精确距离的算法之前，需重新初始化或重新计算距离。
• 对含噪或采样得到的场求梯度时，需要进行滤波或使用稳健的有限差分。

游戏用途

• 程序化岩石、洞穴、团块、护盾、区域、贴花和有机道具。
• 在转换为网格或体素之前，可破坏或可编辑的体积。
• 用于 AI 的影响图、危险场、雾密度、风、水流和力场。
• 当网格拓扑不可靠时，对体积进行快速的内部/外部测试。

常见错误

• 将每个隐式函数都当作真正的 SDF。
• 布尔运算后进行偏移，却不检查距离有效性。
• 在高负载路径中，每次采样都重新计算变换或执行开销高昂的邻近搜索。
• 以过低的分辨率采样场，却将问题归咎于提取算法。
• 发布场逻辑时没有切片或等值线调试视图。