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游戏中的平滑曲线与运动

使用此技能设计路径和曲线系统，在这些系统中，连续性、可控性和游戏手感比数学上的精确性更重要。

主要来源：Oleksandr Kaleniuk 著《Geometry for Programmers》 (https://www.manning.com/books/geometry-for-programmers)，改编并转述自第 5–7 章。其他来源：Pomax 著《A Primer on Bezier Curves》(https://pomax.github.io/bezierinfo/)。

核心工作流

1. 确定哪些方面必须平滑：位置、切线方向、速度、曲率、摄像机朝向、侧倾或动画值。
2. 选择能以最少状态提供所需控制的曲线类型：线性线段、三次 Hermite、Catmull-Rom、Bezier、B 样条、NURBS 或自定义多项式片段。
3. 定义连续性目标：
   • C0：各段在位置上相接。
   • C1：切线匹配，使方向看起来平滑。
   • C2：曲率平滑变化。
4. 确定参数化方式：均匀 t、弦长、向心参数化、显式计时或弧长查找表。
5. 将创作控制与运行时采样分开。设计师可以编辑点和控制柄；游戏可以使用烘焙后的查找表。
6. 测试极端控制点、急转弯、闭合环路、重复点和速度变化。

曲线选择

• 网格移动、调试路径和有意设计的尖锐路线，使用线性线段。
• 已知端点位置和切线向量时，使用三次 Hermite 曲线。
• 控制柄是自然创作界面时，使用 Bezier 曲线。
• 路径需要经过路点且尽量减少控制柄编辑时，使用 Catmull-Rom 风格的样条。
• 控制点较多、需要高连续性或精确圆锥曲线时，使用 B 样条或 NURBS。
• 避免用一条高次全局多项式穿过许多点。应拆分为多个片段，以避免振荡和局部控制不佳。

运动规则

• 位置平滑并不意味着速度平滑。检查路径上的导数长度。
• 均匀增加 t 很少能产生恒定的世界空间速度。
• 若要获得近似恒定的速度，预计算弧长表，并将行进距离映射回曲线参数。
• 切线长度会同时影响 Hermite 类系统中的速度和曲线形状。
• 只有在速度需要单独控制时，才归一化切线方向。
• 如果曲线仅用于表现层，应将游戏碰撞与视觉平滑分开。

实现检查清单

• 记录曲线类型和连续性目标。
• 明确参数范围和单位。
• 有意处理闭合路径首尾处的连续性。
• 运行时求值有界，且热点路径中不进行内存分配。
• 需要时，烘焙的采样点应包含位置、切线、可选的法线／副法线以及累计距离。
• 调试视图显示控制点、控制柄、采样点、切线和速度热度。

常见错误

• 使用经过每个点的插值，而不采用更平滑、更稳定的近似方法。
• 误以为 Bezier 控制柄是曲线上的点。
• 让重复点或近似重复点导致切线未定义。
• 以恒定参数速度移动摄像机，却称之为恒定运动。
• 曲线需要的是不同的参数化方式或连续性目标，却通过增加控制点来修复。