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游戏变换系统

使用此技能，让变换代码明确、可组合、可测试，并在游戏玩法、渲染、物理和工具之间保持一致。

主要来源：Oleksandr Kaleniuk 所著的《Geometry for Programmers》 （https://www.manning.com/books/geometry-for-programmers），经改写和转述，尤其是第 4 章。补充来源：Khronos glTF 2.0 规范中的变换和坐标系约定 （https://registry.khronos.org/glTF/specs/2.0/glTF-2.0.html）。

核心工作流

1. 列出涉及的所有坐标空间：模型、本地、父级、世界、视图、裁剪、屏幕、纹理、网格或场空间。
2. 统一定义约定：左右手系、上轴、单位、行向量/列向量、矩阵内存布局、乘法顺序、角度单位和四元数顺序。
3. 按方向为变换命名，例如 local_to_world 和 world_to_view。
4. 在一个地方组合变换，并缓存会重复使用的组合矩阵。
5. 使用逆变换将查询移入更简单的空间，尤其适用于拾取、SDF、场和对象本地碰撞。
6. 明确构建摄像机：位置、目标或前向向量、上向量、视野、宽高比、近平面/远平面。
7. 在调整游戏玩法行为之前，通过往返测试和调试坐标轴进行验证。

设计规则

• 将变换视为一等数据，而不是隐藏在辅助方法中的副作用。
• 优先使用一条规范的变换链来处理渲染和游戏玩法。在引擎或资源边界处添加适配器。
• 当平移、投影和矩阵组合必须纳入同一流水线时，使用齐次坐标。
• 对普通的旋转、平移、缩放和错切，使用仿射变换。
• 当问题涉及透视、投影或平面扭曲时，使用射影变换。
• 对 SDF 或场的输入应用逆变换，而不是针对每种对象变换重写场的公式。
• 如果可能存在非均匀缩放或错切，使用逆转置变换法线。

摄像机和投影检查

• 摄像机需要足够的约束来确定朝向。仅有位置和目标仍无法确定滚转角，还需要上/右/下向量或等效信息。
• 近平面和远平面应覆盖可游玩范围；设置不当会损害深度精度。
• 应使用已知点测试投影和反投影，包括屏幕中心、视口角落、近平面和远平面上的点。
• 必须记录屏幕空间中 y 轴的方向和像素中心约定，以用于拾取和 UI/游戏交互。

变换调试清单

• 绘制所选对象的本地坐标轴。
• 绘制摄像机视锥体和近平面/远平面。
• 在变量名中标明变换方向。
• 在提交给渲染或物理系统之前，断言矩阵值均为有限数。
• 测试单位变换、仅平移、仅旋转、仅缩放、父子变换，以及逆变换往返。
• 如果法线、碰撞或子对象变换会受到影响，则测试非均匀缩放。

常见错误

• 将行优先内存布局与行向量数学假设混用。
• 按看似合理但实际错误的顺序相乘变换。
• 在紧密的逐点循环中重复计算逆矩阵。
• 忘记在齐次坐标中，w = 0 表示方向，而 w = 1 表示点。
• 对 SDF 输出应用对象变换，而不是对查询点应用逆变换。
• 通过更改资源朝向来修复摄像机滚转问题，而不是完善摄像机约束。