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Fama-French 三因子模型

概述

Fama 和 French（1993）通过加入两个因子——规模（SMB）和价值（HML）——扩展了 CAPM，用于解释 CAPM 单独无法捕捉的股票收益横截面差异。该模型表明，小盘股和高账面市值比股票能获得系统性溢价。

适用场景

• 解释为什么某些投资组合的 CAPM alpha 不为零
• 控制因子暴露后评估基金经理的能力
• 构建因子倾斜型投资组合
• 开展资产定价异常的学术研究

不适用场景

• 用于固定收益或衍生品定价（这些因子侧重于股票）
• 无法获得所研究市场的因子数据时
• 将其作为完整模型使用——盈利能力和投资因子也可能很重要（五因子模型）

假设

IRON LAW: Single-factor models (CAPM) underestimate expected returns
for small-cap and value stocks. Size and value represent systematic
risk factors that command their own premia.

关键假设：

1. SMB 和 HML 捕捉的是系统性风险，而非错误定价
2. 因子溢价在不同时期和市场中具有持续性
3. 因子由可观测、定期再平衡的投资组合构建

方法

步骤 1 — 获取因子数据

• Rm-Rf：市场超额收益
• SMB（Small Minus Big）：小盘投资组合收益减去大盘投资组合收益
• HML（High Minus Low）：高 B/M 投资组合收益减去低 B/M 投资组合收益

步骤 2 — 进行时间序列回归

Ri - Rf = ai + bi(Rm-Rf) + si(SMB) + hi(HML) + ei。有关构建细节，请参阅 references/。

步骤 3 — 解读因子载荷

• bi：市场敏感度（与 CAPM beta 相同）
• si：规模暴露（正值 = 倾向于小盘股）
• hi：价值暴露（正值 = 倾向于价值股，负值 = 倾向于成长股）

步骤 4 — 评估 Alpha

如果 alpha（ai）在统计上不显著，则收益可由因子暴露解释——并非来自经理的管理能力。

输出格式

## Fama-French Analysis: [Fund / Portfolio]

### Regression Results
| Factor | Loading | t-stat | Interpretation |
|--------|---------|--------|----------------|
| Market (Rm-Rf) | x.xx | x.xx | [market exposure] |
| SMB | x.xx | x.xx | [size tilt] |
| HML | x.xx | x.xx | [value tilt] |
| Alpha | x.xx% | x.xx | [skill or luck] |

### R-squared
- Three-factor R2: x% vs CAPM R2: x%

### Conclusions
- [Factor attribution summary]
- [Manager skill assessment]

注意事项

• 因子溢价因国家和时期而异，无法保证持续存在
• HML 在论文发表后表现减弱；部分观点认为这是套利所致
• 五因子模型（2015）加入了盈利能力（RMW）和投资（CMA）因子——三因子模型可能不足
• 因子构建方法很重要；不同的断点会得出不同结果
• R-squared 高并不意味着模型“正确”，只意味着因子能够解释方差
• 关于因子代表风险还是错误定价，争论仍在继续

参考文献

• Fama, E. & French, K.（1993）。股票和债券收益中的常见风险因子。Journal of Financial Economics，33(1)，3-56。
• Fama, E. & French, K.（2015）。五因子资产定价模型。Journal of Financial Economics，116(1)，1-22。
• Fama, E. & French, K.（1992）。预期股票收益的横截面。Journal of Finance，47(2)，427-465。