mean-reversion

均值回归

均值回归是指价格、价差或其他金融变量在偏离长期平均值后，倾向于回归该平均值的统计特性。均值回归序列会超出均值，然后回调回来——形成可预测的振荡，可供交易。

均值回归有效的情况

• 区间震荡市场：价格横盘，且有明确的支撑位和阻力位
• 配对价差：协整资产之间的价差回归均衡水平
• 超卖／超买极端情况：平稳序列中的 RSI、布林带或 z 分数极端值
• 资金费率套利：永续合约资金费率回归基准水平
• 稳定币脱锚：典型的均值回归机会（锚定价 = 已知均值）
• 暴跌后的反弹：PumpFun 初始暴跌后的短暂均值回归窗口

均值回归失效的情况

• 强趋势市场（大多数时候的加密货币市场）
• 状态变化：原本平稳的序列变成非平稳序列
• 结构性变化：代币迁移、协议升级、下架
• 流动性低：宽幅价差会吞噬均值回归收益

---

检验均值回归

在交易均值回归之前，必须通过统计检验确认序列具有均值回归特性。以下是三种互补的检验：

1. 增广迪基－富勒（ADF）检验

检验序列存在单位根（非平稳）的原假设。

from scipy import stats
import numpy as np

def adf_test(series: np.ndarray, max_lag: int = 0) -> dict:
    """Run ADF test. Reject null (p < 0.05) → stationary → mean-reverting."""
    # See references/statistical_tests.md for full implementation
    # Use statsmodels.tsa.stattools.adfuller for production
    pass

• p < 0.01：有力证据表明序列平稳
• p < 0.05：有证据表明序列平稳
• p > 0.10：无法拒绝单位根假设——序列可能非平稳

2. Hurst 指数

衡量时间序列的长期依赖性。

Hurst 值	解释	交易含义
H < 0.5	均值回归	交易均值回归
H = 0.5	随机游走	无优势
H > 0.5	趋势	交易动量

def hurst_exponent(series: np.ndarray) -> float:
    """Compute Hurst exponent via R/S method. H < 0.5 → mean-reverting."""
    # See references/statistical_tests.md for full R/S algorithm
    pass

3. 方差比检验

比较多期收益的方差与单期方差。

• VR < 1：负自相关（均值回归）
• VR = 1：随机游走
• VR > 1：正自相关（趋势）

def variance_ratio(series: np.ndarray, q: int = 5) -> float:
    """Compute variance ratio at horizon q. VR < 1 → mean-reverting."""
    returns = np.diff(np.log(series))
    var_1 = np.var(returns)
    returns_q = np.diff(np.log(series[::q]))
    var_q = np.var(returns_q)
    return var_q / (q * var_1)

完整实现和解读指南请参见 references/statistical_tests.md。

---

半衰期估算

半衰期表示偏差衰减至原来一半所需的期数。这是均值回归交易中最重要的参数。

AR(1) 回归法

拟合自回归模型：delta_X_t = alpha + beta * X_{t-1} + epsilon

def half_life(series: np.ndarray) -> float:
    """Estimate mean-reversion half-life from AR(1) regression.

    Returns:
        Half-life in periods. Negative means non-mean-reverting.
    """
    y = np.diff(series)
    x = series[:-1]
    x = np.column_stack([np.ones(len(x)), x])
    beta = np.linalg.lstsq(x, y, rcond=None)[0][1]
    if beta >= 0:
        return -1.0  # Not mean-reverting
    return -np.log(2) / np.log(1 + beta)

半衰期的用法

参数	经验法则
回溯窗口	半衰期的 2 倍
持仓时间	半衰期的 1 倍
最大持仓时间	半衰期的 3 倍（止损）
信号重算	半衰期的 0.5 倍

---

Z 分数信号框架

z 分数可对偏离均值的程度进行标准化，从而提供标准化的入场／出场信号。

z = (price - rolling_mean) / rolling_std

信号规则

条件	信号	操作
z < -2.0	买入	做多（价格低于均值）
z > +2.0	卖出	做空（价格高于均值）
z crosses 0	退出	平仓（回归均值）
abs(z) > 3.0	止损	平仓（均值回归失败）

回溯窗口

将滚动窗口设为约 半衰期的 2 倍：

def z_score_signals(
    prices: np.ndarray,
    lookback: int,
    entry_z: float = 2.0,
    exit_z: float = 0.0,
    stop_z: float = 3.0,
) -> np.ndarray:
    """Generate z-score-based mean-reversion signals.

    Returns:
        Array of signals: 1 (long), -1 (short), 0 (flat).
    """
    rolling_mean = pd.Series(prices).rolling(lookback).mean().values
    rolling_std = pd.Series(prices).rolling(lookback).std().values
    z = (prices - rolling_mean) / rolling_std
    # See scripts/mean_reversion_test.py for full signal generation
    ...

根据 Z 分数调整仓位

根据 z 分数的绝对值调整仓位大小，以获得更好的风险调整后收益：

size = base_size * min(abs(z) / entry_threshold, max_scale)

完整的入场／出场框架和仓位配置请参见 references/strategy_design.md。

---

Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程

OU 过程是均值回归的连续时间模型：

dX = theta * (mu - X) * dt + sigma * dW

参数	含义	估算方法
theta	均值回归速度	根据 AR(1) beta 计算：theta = -ln(1+beta)/dt
mu	长期均值	根据 AR(1) 截距计算：mu = -alpha/beta
sigma	创新项波动率	AR(1) 残差标准差

参数估算

def estimate_ou_params(series: np.ndarray, dt: float = 1.0) -> dict:
    """Estimate OU process parameters from observed series.

    Returns:
        Dict with keys: theta, mu, sigma, half_life.
    """
    y = np.diff(series)
    x = series[:-1]
    x_with_const = np.column_stack([np.ones(len(x)), x])
    params = np.linalg.lstsq(x_with_const, y, rcond=None)[0]
    alpha, beta = params[0], params[1]

    theta = -np.log(1 + beta) / dt
    mu = -alpha / beta if beta != 0 else np.mean(series)
    residuals = y - (alpha + beta * x)
    sigma = np.std(residuals) * np.sqrt(2 * theta / (1 - np.exp(-2 * theta * dt)))

    return {
        "theta": theta,
        "mu": mu,
        "sigma": sigma,
        "half_life": np.log(2) / theta if theta > 0 else -1,
    }

---

策略类型

单资产均值回归

直接将 z-score 框架应用于代币价格序列。最适用于：

• 稳定币（USDC/USDT 价差）
• 处于既定区间内的代币
• 使用 ADF 检验确认平稳性后

配对交易

交易两个协整资产之间的价差：

1. 确认协整关系（参见 cointegration-analysis 技能）
2. 计算价差：S = Y - beta * X
3. 将 z-score 框架应用于价差
4. 当 z < -2 时做多价差（买入 Y，卖出 X）
5. 当 z > +2 时做空价差（卖出 Y，买入 X）

统计套利

配对交易的多资产扩展：

• 从相关资产的 PCA 中构建特征投资组合
• 交易最小特征值对应的投资组合（均值回归性最强）
• 需要更大的资产池（10+ 个资产）

---

加密货币专属注意事项

1. 大多数加密货币都呈趋势：BTC、ETH、SOL 的 Hurst 指数通常为 0.55–0.70。原始价格很少出现均值回归。
2. 均值回归可能出现的地方：
   • 配对价差（SOL/ETH 比率、BTC 市占率）
   • 永续合约的资金费率
   • 现货与期货之间的基差
   • 稳定币脱锚
   • 不同 DEX 之间的手续费等级价差
3. 较短的回看窗口：加密货币均值回归的半衰期较短（几小时到几天，而非几周）
4. 交易成本：DEX 兑换手续费（0.25–1%）可能吞噬均值回归利润。应将滑点纳入考量。
5. 关注市场状态：使用 regime-detection 技能，仅在区间震荡状态下进行均值回归交易。

---

与其他技能的集成

技能	集成方式
cointegration-analysis	寻找协整配对，用于配对交易
pandas-ta	使用 RSI、布林带作为均值回归指标
regime-detection	筛选：仅在区间震荡状态下进行均值回归交易
vectorbt	回测均值回归策略
volatility-modeling	估算 OU 模型的 sigma
slippage-modeling	将执行成本纳入盈亏估算
position-sizing	使用 Kelly + z-score 缩放来确定仓位

---

文件

参考资料

• references/statistical_tests.md -- ADF、Hurst 指数、方差比和半衰期估算，包含完整实现与解读
• references/strategy_design.md -- Z-score 框架、仓位规模、配对交易设置、风险管理和回测注意事项

脚本

• scripts/mean_reversion_test.py -- 全面的均值回归分析：ADF、Hurst、方差比、半衰期、OU 估算、z-score 信号
• scripts/pairs_scanner.py -- 扫描多个资产以寻找均值回归配对：相关性、协整、价差分析、排序

---

快速开始

# Run mean-reversion analysis on synthetic data
python scripts/mean_reversion_test.py --demo

# Scan for mean-reverting pairs
python scripts/pairs_scanner.py --demo

# Analyze a specific token (requires BIRDEYE_API_KEY)
BIRDEYE_API_KEY=your_key TOKEN_MINT=So11...1 python scripts/mean_reversion_test.py

此技能仅提供分析工具和信息，不构成财务建议或交易推荐。