statistical-analysis

统计分析

概述

统计分析是一个系统的过程，包括选择合适的检验、验证假设、量化效应大小并报告结果。这些知识有助于在学术研究中选择检验、诊断假设，并以 APA 格式报告频率学派和贝叶斯分析的结果。

核心概念

频率学派与贝叶斯框架

方面	频率学派	贝叶斯
核心输出	p 值、置信区间	后验分布、可信区间
解释	“如果 H0 为真，这些数据出现的可能性有多大？”	“给定这些数据，H1 为真的可能性有多大？”
对零假设的支持	无法支持 H0（只能不拒绝）	可通过贝叶斯因子量化对 H0 的证据
先验信息	不使用	通过先验分布纳入
样本量	需要足够的检验效能	适用于任何样本量
适用场景	标准分析、大样本	小样本、先验信息、复杂模型

统计显著性与实际显著性

统计显著的结果（p < .05）在实际应用中可能微不足道。务必报告：

• 效应量：效应的大小（Cohen's d、eta-squared、r、R-squared）
• 置信区间：估计值的精确度
• 背景信息：该领域中的临床／实际相关性

常见效应量

检验	效应量	小	中	大
t 检验	Cohen's d	0.20	0.50	0.80
t 检验（小样本 n）	Hedges' g	0.20	0.50	0.80
ANOVA	eta-squared partial	0.01	0.06	0.14
ANOVA	omega-squared	0.01	0.06	0.14
相关	r	0.10	0.30	0.50
回归	R-squared	0.02	0.13	0.26
回归	f-squared	0.02	0.15	0.35
卡方检验	Cramer's V	0.07	0.21	0.35
卡方检验 2x2	phi 系数	0.10	0.30	0.50

Cohen 的基准仅供参考，并非严格阈值——始终应考虑具体领域的背景。

假设概述

大多数参数检验要求：

1. 独立性：观测值彼此独立
2. 正态性：数据（或残差）近似服从正态分布
3. 方差齐性：各组的方差相近（用于组间比较）
4. 线性：变量之间的关系呈线性（用于回归）

违反假设时：

• 违反正态性，n > 30：继续分析——参数检验在大样本下具有稳健性
• 违反正态性，n < 30：使用非参数替代方法
• 方差不齐：使用 Welch 校正（t 检验）或 Welch's ANOVA
• 违反线性：添加多项式项、转换变量或使用 GAM

针对不同检验的假设检查流程

t 检验假设：（1）使用 Shapiro-Wilk 检验和 Q-Q 图检查各组的正态性。（2）使用 Levene 检验检查方差齐性。（3）若违反正态性：独立样本使用 Mann-Whitney U 检验，配对样本使用 Wilcoxon 符号秩检验。若方差不齐：使用 Welch's t-test。

ANOVA 假设：（1）检查各组的正态性。（2）使用 Levene 检验检查方差齐性。（3）对于重复测量：检查球形性（Mauchly 检验）；若违反，则应用 Greenhouse-Geisser（epsilon < 0.75）或 Huynh-Feldt（epsilon > 0.75）校正。（4）若违反正态性：独立样本使用 Kruskal-Wallis 检验，重复测量使用 Friedman 检验。

线性回归假设：（1）通过残差-拟合值图检查线性。（2）通过 Durbin-Watson 检验检查独立性（1.5-2.5 为可接受范围）。（3）通过 Breusch-Pagan 检验和尺度-位置图检查同方差性。（4）通过 Q-Q 图和 Shapiro-Wilk 检验检查残差的正态性。（5）通过 VIF 检查多重共线性（>10 = 严重，>5 = 中等）。

逻辑回归假设：（1）独立性。（2）连续预测变量与对数优势之间呈线性关系（Box-Tidwell 检验）。（3）不存在完全多重共线性（VIF）。（4）样本量充足（每个预测变量至少 10-20 个事件）。

专项检验类别

除了主要决策流程图外，还有几个针对特定数据类型的专项检验类别：

生存分析／事件发生时间分析：

• Log-rank 检验：比较不同组之间的生存曲线（非参数）
• Cox 比例风险模型：使用协变量对事件发生时间建模；假设风险成比例
• 参数生存模型：适用于已知分布形式的 Weibull、指数、对数正态模型
• 当结果是事件发生前的时间（死亡、复发、故障），且可能存在删失时使用

计数结果模型：

• Poisson 回归：适用于均值约等于方差的计数数据
• 负二项回归：适用于过度离散的计数数据（方差 > 均值）
• 零膨胀模型：适用于零值数量超出 Poisson／NB 预测的情况
• 当结果是计数（事件、事故、发生次数）时使用

一致性与可靠性：

• Cohen's kappa：评估分类评分的评定者间一致性（2 位评定者）
• Fleiss' kappa／Krippendorff's alpha：评估 >2 位评定者的一致性
• 组内相关系数（ICC）：评估连续评分的可靠性
• Cronbach's alpha：评估多题项量表的内部一致性
• Bland-Altman 分析：评估两种测量方法之间的一致性（连续数据）
• 评估测量可靠性或评定者间一致性时使用

分类数据扩展检验：

• McNemar 检验：配对二元结果（2x2）
• Cochran's Q 检验：配对二元结果（3 个及以上条件）
• Cochran-Armitage 趋势检验：用于列联表中的有序类别

决策框架

检验选择流程图

What is your research question?
|
+-- Comparing GROUPS on a continuous outcome?
|   |
|   +-- How many groups?
|   |   +-- 2 groups
|   |   |   +-- Independent -> Independent t-test (or Mann-Whitney U)
|   |   |   +-- Paired/repeated -> Paired t-test (or Wilcoxon signed-rank)
|   |   +-- 3+ groups
|   |      +-- Independent -> One-way ANOVA (or Kruskal-Wallis)
|   |      +-- Repeated -> Repeated-measures ANOVA (or Friedman)
|   |
|   +-- Multiple factors? -> Factorial ANOVA / Mixed ANOVA
|   +-- With covariates? -> ANCOVA
|
+-- Testing a RELATIONSHIP between variables?
|   |
|   +-- Both continuous?
|   |   +-- Normal -> Pearson correlation
|   |   +-- Non-normal or ordinal -> Spearman correlation
|   |
|   +-- Predicting continuous outcome?
|   |   +-- 1 predictor -> Simple linear regression
|   |   +-- Multiple predictors -> Multiple linear regression
|   |
|   +-- Predicting categorical outcome?
|   |   +-- Binary -> Logistic regression
|   |   +-- Ordinal -> Ordinal logistic regression
|   |
|   +-- Predicting count outcome?
|   |   +-- Equidispersed -> Poisson regression
|   |   +-- Overdispersed -> Negative binomial regression
|   |   +-- Excess zeros -> Zero-inflated Poisson/NB
|   |
|   +-- Time-to-event outcome?
|       +-- Compare survival curves -> Log-rank test
|       +-- With covariates -> Cox proportional hazards
|
+-- Testing ASSOCIATION between categorical variables?
|   +-- Expected cell count >= 5 -> Chi-square test
|   +-- Expected cell count < 5 -> Fisher's exact test
|   +-- Ordered categories -> Cochran-Armitage trend test
|   +-- Paired categories -> McNemar's test
|
+-- Assessing AGREEMENT / RELIABILITY?
    +-- Categorical, 2 raters -> Cohen's kappa
    +-- Categorical, >2 raters -> Fleiss' kappa
    +-- Continuous ratings -> ICC
    +-- Two measurement methods -> Bland-Altman analysis
    +-- Internal consistency -> Cronbach's alpha

快速参考表

研究问题	数据类型	正态？	检验	非参数替代检验
2 个独立组	连续	是	独立样本 t 检验	Mann-Whitney U
2 个配对组	连续	是	配对 t 检验	Wilcoxon 符号秩检验
3 个及以上独立组	连续	是	单因素 ANOVA	Kruskal-Wallis
3 个及以上重复测量组	连续	是	重复测量 ANOVA	Friedman 检验
2 个变量	连续	是	Pearson r	Spearman rho
预测连续变量	混合	--	线性回归	--
预测二元变量	混合	--	Logistic 回归	--
预测计数	计数	--	Poisson／负二项回归	--
事件发生时间	生存数据	--	Cox PH／Log-rank	--
2 个分类变量	分类	--	卡方检验／Fisher 精确检验	--
评定者一致性	分类	--	Cohen's kappa／Fleiss' kappa	--
方法一致性	连续	--	Bland-Altman／ICC	--

最佳实践

1. 尽可能预先注册分析，以区分验证性发现与探索性发现。在收集数据前，明确主要结局、检验方法和校正方法
2. 解释结果前务必检查假设。运行正态性检验（Shapiro-Wilk）、方差齐性检验（Levene's）和残差诊断。即使满足假设，也要记录结果
3. 为每项检验报告效应量及其置信区间。仅报告 p 值是不够的——效应量能体现实际重要性
4. 报告所有计划的分析，包括不显著的发现。选择性报告会提高假阳性率
5. 采用适当的多重比较校正方法。Bonferroni（保守）、Holm（逐步校正，保守性较低）或 FDR/Benjamini-Hochberg（适用于大量检验）。根据比较次数和可接受的错误率进行选择
6. 在分析前后都将数据可视化。比较组别时使用箱线图，分析相关性时使用散点图，进行回归诊断时使用残差图
7. 进行敏感性分析以评估稳健性：去除离群值、使用不同变换或采用其他检验后重新运行分析
8. 反模式——p 值操纵：不断检验多个结局、子组或模型设定，直到 p < .05，会提高假阳性率。应通过预先注册来避免
9. 反模式——HARKing（结果已知后再提出假设）：将探索性发现说成验证性发现，会损害科学诚信
10. 反模式——误解不显著结果：无法拒绝 H0 并不意味着 H0 为真。使用贝叶斯方法或等效性检验来支持零假设

常见陷阱

1. 误把 p 值解读为假设为真的概率。p 值衡量的是 P(data | H0)，而不是 P(H0 | data)。如何避免：使用准确的表述：“如果零假设为真，观察到如此极端数据的概率为 p = ...”

2. 混淆统计显著性与实际重要性。大样本可能会让微乎其微的效应也达到显著。如何避免：始终同时报告并解读效应量和 p 值

3. 结果不显著后再进行事后功效分析。事后功效是 p 值的数学函数，不会提供新信息。如何避免：改用敏感性分析——确定研究在 80% 功效下能够检测到的效应量

4. 忽略假设违背，继续使用参数检验。如何避免：系统地检查假设。假设不满足时，使用 Welch 校正、非参数替代方法或数据变换

5. 多重比较未进行校正。在 alpha = .05 时进行 20 项检验，至少出现一个假阳性的概率约为 64%。如何避免：应用 Bonferroni、Holm 或 FDR 校正。报告校正前后的 p 值

6. 将有序数据当作连续数据处理。Likert 量表属于有序数据——均值和标准差默认间隔相等。如何避免：使用非参数检验（Mann-Whitney、Kruskal-Wallis）或有序回归

7. 忽略缺失数据模式。列表删除假定数据为 MCAR，而这很少成立。如何避免：评估缺失机制（MCAR、MAR、MNAR）。对于 MAR 数据，使用多重插补

8. 混淆相关性与因果关系。无论效应量大小如何，观察性研究都无法确立因果关系。如何避免：仅在采用随机分配的实验设计中使用因果表述

9. 不报告不显著的结果。发表偏倚和文件抽屉效应会扭曲文献。如何避免：报告所有预先注册的分析。考虑采用注册报告

10. 用单尾检验“提高”显著性。只有在基于有力的方向性假设并预先指定时，才应使用单尾检验。如何避免：默认使用双尾检验。仅在事先有充分理由时使用单尾检验

工作流

标准分析流程

1. 定义研究问题和假设

   • 明确陈述 H0 和 H1
   • 指定主要结果和协变量

2. 选择统计检验（使用上文的决策框架）

   • 根据数据类型、研究设计和假设选择检验
   • 如有需要，规划多重比较校正

3. 进行先验功效分析

   • 指定目标效应量（依据文献或临床相关性）
   • 设置 alpha = .05、功效 = .80（最低要求），确定所需的 n
   • 库：statsmodels.stats.power、pingouin

4. 检查并清理数据

   • 检查缺失数据模式（MCAR/MAR/MNAR）
   • 识别离群值（IQR 方法：Q1 - 1.5IQR / Q3 + 1.5IQR，或 z 分数 > 3）
   • 验证变量类型和编码
   • 原始的 assumption_checks.py 脚本可通过可视化自动检测正态性、方差齐性和离群值

5. 检查假设（参见上文按检验类型划分的假设检查工作流）

   • 正态性：Shapiro-Wilk 检验 + Q-Q 图（n > 50 时以图形检查为主）
   • 方差齐性：Levene 检验 + 箱线图
   • 线性：残差图（用于回归）
   • 球形性：Mauchly 检验（用于重复测量）
   • 记录结果和补救措施

6. 运行主要分析

   • 使用适当的库（scipy.stats、pingouin、statsmodels）执行计划中的检验
   • 计算效应量和置信区间
   • 对于贝叶斯分析：指定先验、运行 MCMC、检查收敛情况（参见 references/bayesian_statistics.md）

7. 进行事后分析和次要分析

   • 事后成对比较（Tukey HSD、Bonferroni）
   • 敏感性分析（移除离群值、采用替代方法）
   • 探索性分析（明确标注）

8. 按 APA 格式报告结果

   • 描述性统计（每组的 M、SD、n）
   • 检验统计量、自由度、精确 p 值
   • 带置信区间的效应量
   • 模板参见 references/reporting_standards.md

附带资源

• references/effect_sizes_and_power.md -- 效应量（Cohen's d、Hedges' g、Glass's delta、eta-squared、omega-squared、partial eta-squared、phi coefficient、standardized beta、f-squared、Cramer's V、odds ratio）的计算、解释和报告详细指南；包含先验、敏感性和相关性功效分析及代码示例。由原始的 582 行版本精简而成。

• references/bayesian_statistics.md -- 全面的贝叶斯分析指南：贝叶斯定理、先验指定、ROPE（实际等效区域）、先验敏感性分析、贝叶斯 t 检验/ANOVA/相关分析/回归、层级模型、模型比较（WAIC/LOO）、收敛诊断。由原始的 662 行版本精简而成。

• references/reporting_standards.md -- t 检验、ANOVA、回归、相关分析、卡方检验、非参数分析和贝叶斯分析的 APA 风格报告模板；预注册指南；方法部分模板（参与者、研究设计、测量）；无效结果报告；报告核对清单。由原始的 470 行版本精简而成。

完全整合的文件（无单独的参考文件）

• test_selection_guide.md（原文 130 行）——已完全整合到决策框架（流程图 + 快速参考表）和关键概念中的专门测试类别小节。整合后的内容包括：流程图（约 35 行）+ 快速参考表（约 15 行）+ 专门测试类别（约 35 行）= 约 85 行，涵盖了原文件的所有功能。关于样本量考量、多重比较和缺失数据的原始内容已整合到最佳实践和常见陷阱中。省略的内容：研究设计考量（RCT、观察性研究、聚类数据）——statsmodels-statistical-modeling 技能中已提供通用指导。

• assumptions_and_diagnostics.md（原文 370 行）——已完全整合到关键概念（假设概览 + 特定测试的假设工作流）和工作流步骤 4-5 中。整合后的内容包括：假设概览（约 12 行）+ 特定测试的假设工作流（约 20 行）+ 工作流步骤 4-5（约 16 行）= 约 48 行。原文包含每项假设检查的详细代码块；由于这是 Knowhow（而非 Skill），因此仅引用代码，不重复展示。保留了关键诊断阈值（VIF > 10、Durbin-Watson 1.5-2.5、方差比 < 2-3）。省略的内容：针对单项检查的大量 Python 代码块（正态性、方差齐性、线性、逻辑回归诊断）——可查阅 scipy.stats 和 pingouin 文档。工作流步骤 3 中涵盖了样本量经验法则。

脚本处理方式

• assumption_checks.py（540 行）——包含 6 个函数：check_normality()、check_normality_per_group()、check_homogeneity_of_variance()、check_linearity()、detect_outliers()、comprehensive_assumption_check()。作为 Knowhow 条目，脚本函数在工作流步骤 4 中引用，而非内联展示。关键功能（Shapiro-Wilk、Levene's、IQR/z-score 异常值检测、Q-Q 图）已在假设概览和特定测试的假设工作流中说明。需要自动化检查的用户应按照所述模式直接使用 scipy.stats 和 pingouin。

有意省略的内容

• 时间序列方法（ARIMA、ACF/PACF）——超出核心统计检验范围的专门主题
• 混合效应模型 / GEE——statsmodels-statistical-modeling 技能中已涵盖
• Bootstrap 和置换检验——仅作简单提及；详细实现留待计算统计学资料介绍

延伸阅读

• Cohen, J. (1988). 统计功效分析：行为科学（第 2 版）
• Field, A. (2013). 使用 IBM SPSS Statistics 发现统计学（第 4 版）
• Gelman, A., & Hill, J. (2006). 使用回归和多层级 / 层次模型进行数据分析
• Kruschke, J. K. (2014). 贝叶斯数据分析（第 2 版）
• APA 出版手册：https://apastyle.apa.org/
• Cross Validated（统计问答）：https://stats.stackexchange.com/

相关技能

• statsmodels-statistical-modeling——以编程方式实现 OLS、GLM、Logit、时间序列模型
• pymc-bayesian-modeling——使用 MCMC 采样进行完整的贝叶斯建模
• scikit-learn-machine-learning——预测建模、交叉验证、分类
• matplotlib-scientific-plotting——创建适合发表的统计图表
• hypothesis-generation——统计检验前的结构化假设制定