symbolic-equation

符号方程发现

使用 LLM 引导的进化搜索，从数据中发现可解释的科学方程。

输入

• $0 — 数据集描述、变量名称和物理背景

参考资料

• LLM-SR 模式（提示词、进化、采样）：~/.claude/skills/symbolic-equation/references/llmsr-patterns.md

工作流（源自 LLM-SR）

第 1 步：定义问题规格

创建一份规格说明，包含：

1. 输入变量：带有类型的物理量（例如，x: np.ndarray、v: np.ndarray）
2. 输出变量：要预测的目标量
3. 评估函数：适应度指标（通常为经参数优化后的负 MSE）
4. 物理背景：用于指导方程发现的领域知识

# Example specification
@equation.evolve
def equation(x: np.ndarray, v: np.ndarray, params: np.ndarray) -> np.ndarray:
    """Describe the acceleration of a damped nonlinear oscillator."""
    return params[0] * x

第 2 步：初始化多岛缓冲区

• 创建 N 个岛（默认值：10），以保持种群多样性
• 每个岛独立维护方程簇
• 方程簇根据性能特征对方程进行分组

第 3 步：进化搜索循环

重复以下步骤，直到收敛或达到最大采样次数：

1. 选择岛：随机选择一个岛
2. 构建提示词：从方程簇中采样排名靠前的方程（按分数进行 softmax 加权）
3. LLM 提议：生成一个改进版本的新方程
4. 评估：在测试数据上运行，计算适应度分数
5. 注册：如果方程有效，则将其添加到岛的方程簇中

第 4 步：构建提示词

将已有方程按版本序列呈现：

def equation_v0(x, v, params):
    """Initial version."""
    return params[0] * x

def equation_v1(x, v, params):
    """Improved version of equation_v0."""
    return params[0] * x + params[1] * v

def equation_v2(x, v, params):
    """Improved version of equation_v1."""
    # LLM completes this

第 5 步：重置岛（维护多样性）

定期重置（默认值：每 4 小时）：

1. 按最佳分数对岛进行排序
2. 重置排名后 50% 的岛
3. 用一个存续岛的最佳方程为每个重置岛提供种子
4. 重新启动方程簇采样温度

第 6 步：提取最佳方程

搜索完成后：

1. 收集每个岛的最佳方程
2. 按适应度分数排序
3. 尽可能进行简化（代数化简）
4. 附上物理解释后报告

方程簇采样

对方程簇分数进行温度调度的 softmax 采样：

temperature = T_init * (1 - (num_programs % period) / period)
probabilities = softmax(cluster_scores / temperature)

• 温度越高 → 探索越充分
• 温度越低 → 越多利用最佳方程簇
• 在方程簇内部：优先选择更短的程序（奥卡姆剃刀）

规则

• 方程只能使用标准数学运算
• 通过 scipy BFGS 或 Adam 优化参数
• 适应度 = 负 MSE（越高越好）
• 对方程评估进行超时保护
• 不允许递归方程
• 相较于单纯拟合，更重视物理可解释性

相关技能

• 上游：data-analysis、math-reasoning
• 下游：paper-writing-section
• 另请参阅：algorithm-design