symmetry-discovery-questionnaire

对称性发现问卷

工作流

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Symmetry Discovery Progress:
- [ ] Step 1: Classify your domain and data type
- [ ] Step 2: Analyze coordinate system choices
- [ ] Step 3: Test candidate transformations
- [ ] Step 4: Analyze physical constraints
- [ ] Step 5: Determine output behavior under transformations
- [ ] Step 6: Document symmetry candidates

步骤 1：对领域和数据类型进行分类

询问用户其主要数据类型。使用此表识别可能的对称性，并引导后续问题。图像（2D 网格）→ 可能具有平移、旋转、反射对称性。3D 数据（点云、网格）→ 可能具有 SE(3)、E(3) 对称性。分子 → E(3) + 置换 + 点群。图（网络）→ 置换。集合 → 置换。时间序列 → 时间平移、周期性。表格数据 → 很少具有对称性。物理系统 → 守恒定律意味着对称性。各领域的详细示例请参阅领域示例。

步骤 2：分析坐标系的选择

引导用户回答坐标分析问题：是否存在首选原点？（否 → 平移不变性）。是否存在首选方向？（否 → 旋转不变性）。是否存在首选手性？（否 → 反射不变性）。是否存在首选尺度？（否 → 尺度不变性）。元素顺序是否有意义？（否 → 置换不变性）。记录每个答案及其理由。

步骤 3：测试候选变换

针对每个候选变换 T，询问：“如果我对输入应用 T，输出是否应该改变？”如果否 → 对 T 不变。如果是且变化可预测 → 对 T 等变。如果是且变化不可预测 → 不存在对称性。使用领域变换测试中的特定领域清单。系统地测试所有相关变换。有关此测试方法的详细说明，请参阅方法论。

步骤 4：分析物理约束

询问守恒定律和物理对称性。诺特定理：每个守恒定律都意味着一种对称性。能量守恒 → 时间平移对称性。动量守恒 → 空间平移对称性。角动量守恒 → 旋转对称性。询问：是否存在物理守恒定律？系统是否与外部参考系隔离？是否存在规范自由度？

步骤 5：确定变换下的输出行为

关键问题：输入发生变换时，输出应如何变换？分类标签 → 保持不变（不变性）。边界框 → 随物体移动（等变性）。力向量 → 随系统旋转（等变性）。标量属性 → 保持不变（不变性）。分割掩码 → 随图像变换（等变性）。这决定了你需要不变架构还是等变架构。

步骤 6：记录候选对称性

使用输出模板创建摘要。列出已识别的对称性及其置信度。注明需要实证验证的不确定情况。识别非对称性（确实会产生影响的变换）。建议后续验证和形式化步骤。此输出的质量标准见 质量评估标准。

领域变换测试

图像对称性

变换	测试问题	如果否 →
平移	物体位置会影响标签吗？	平移不变性
旋转（90°）	旋转后的图像会有相同的标签吗？	C4 对称性
旋转（任意角度）	任意旋转都能保持标签不变吗？	SO(2) 对称性
水平翻转	镜像图像会有相同的标签吗？	反射
缩放	放大后的图像会有相同的标签吗？	尺度不变性

3D 数据对称性

变换	测试问题	如果否 →
3D 平移	绝对位置会产生影响吗？	平移不变性
3D 旋转	方向会产生影响吗？	SO(3) 或 SE(3)
反射	手性会产生影响吗？	O(3) 或 E(3)
点置换	点的顺序会产生影响吗？	置换不变性

图对称性

变换	测试问题	如果答案为否 →
节点重新标记	节点 ID 是否重要，还是只有连接关系重要？	置换不变性

分子对称性

变换	测试问题	如果答案为否 →
旋转	属性是否与朝向无关？	SO(3)
平移	属性是否与位置无关？	平移
反射	两种对映异构体是否等价？	纳入反射
原子置换	相同原子的行为是否相同？	置换

时间对称性

变换	测试问题	如果答案为否 →
时间平移	模式是否可以在任意时刻出现？	时间平移
时间反演	正向是否与反向相同？	时间反演
周期性	模式是否以周期 T 重复？	循环对称性

快速参考

5 个关键问题：

1. 是否存在首选坐标系？（原点、朝向、尺度）
2. 元素顺序是否重要？
3. 哪些变换不会改变标签？
4. 适用哪些物理约束？
5. 输入变换时，输出应如何变换？

常见对称性 → 群映射：

• 旋转（2D，离散）→ 循环群 Cₙ
• 旋转 + 反射（2D）→ 二面体群 Dₙ
• 旋转（2D，连续）→ SO(2)
• 旋转（3D）→ SO(3)
• 旋转 + 平移（3D）→ SE(3)
• 完整欧几里得变换（3D）→ E(3)
• 置换 → 对称群 Sₙ

输出模板

SYMMETRY CANDIDATE SUMMARY
==========================

Domain: [Data type]
Task: [Classification/Regression/Detection/etc.]

IDENTIFIED SYMMETRIES:
1. [Transformation]: [Invariance/Equivariance]
   - Evidence: [Why you believe this]
   - Confidence: [High/Medium/Low]

2. [Transformation]: [Invariance/Equivariance]
   - Evidence: [Why you believe this]
   - Confidence: [High/Medium/Low]

UNCERTAIN SYMMETRIES (need validation):
- [Transformation]: [Reason for uncertainty]

NON-SYMMETRIES (transformations that DO matter):
- [Transformation]: [Why it matters]

NEXT STEPS:
- Empirically validate uncertain symmetry candidates
- Map confirmed symmetries to mathematical groups
- Design architecture based on validated group structure