volatility-modeling

波动率建模

波动率——价格波动的幅度——可以说是交易中最重要的单一指标。它决定了仓位规模、止损设置、期权定价和市场状态检测。本技能介绍加密市场中波动率的估算、预测和实际应用。

波动率为何重要

用例	波动率的用途
仓位规模	按波动率反向调整仓位，使每笔交易承担一致的金额风险
止损设置	基于 ATR 的止损会在高波动率状态下放宽，在低波动率状态下收紧
策略选择	低波动率时适合均值回归；高波动率时适合动量策略
风险预算	波动率目标组合可维持恒定的组合层面风险
市场状态检测	波动率状态变化预示市场动态正在改变
期权定价	隐含波动率与已实现波动率之间的差异会带来交易机会

波动率类型

历史波动率（已实现波动率）

根据观察到的历史收益率计算。这是最常见、最直接可测的形式。存在多种估算方法，其统计效率各不相同。

隐含波动率

通过 Black-Scholes 或类似模型从期权价格推导得出。在加密 DeFi 中，由于流动性充足的期权市场较少，因此应用有限；但 Deribit 上提供 BTC/ETH 的隐含波动率。

预测波动率

通过 EWMA 或 GARCH 等模型预测未来波动率。用于前瞻性仓位规模调整和风险预算。

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估算方法

1. 收盘价到收盘价（对数收益率标准差）

最简单的估算方法。计算对数收益率的标准差并进行年化。

import numpy as np

log_returns = np.log(closes[1:] / closes[:-1])
vol_daily = np.std(log_returns, ddof=1)
vol_annual = vol_daily * np.sqrt(365)  # crypto trades 365 days

• 优点：简单，广为人知。
• 缺点：只使用收盘价，会忽略日内波动区间。

2. Parkinson（最高价-最低价区间）

使用每日最高价与最低价的区间，统计效率约为收盘价到收盘价方法的 5 倍。

hl_ratio = np.log(highs / lows)
vol_parkinson = np.sqrt(np.mean(hl_ratio**2) / (4 * np.log(2))) * np.sqrt(365)

• 优点：效率更高，能捕捉日内波动。
• 缺点：离散采样会造成向下偏差；忽略收盘价到收盘价的跳变。

3. Garman-Klass（OHLC）

效率最高的单日 OHLC 估算方法。

hl = np.log(highs / lows)
co = np.log(closes / opens)
gk = np.mean(0.5 * hl**2 - (2 * np.log(2) - 1) * co**2)
vol_gk = np.sqrt(gk) * np.sqrt(365)

• 优点：在 OHLC 估算方法中效率最高。
• 缺点：假设没有漂移；对开盘跳空敏感。

4. Yang-Zhang

结合隔夜（收盘到开盘）和开盘到收盘两个部分。能妥善处理跳空。对于 24/7 交易的加密货币，其相关性较低，但适用于交易不连续的代币。

5. EWMA（指数加权移动平均）

RiskMetrics 方法——除 λ 之外无需估算其他参数。

lam = 0.94  # RiskMetrics default for daily
ewma_var = np.zeros(len(returns))
ewma_var[0] = returns[0] ** 2
for t in range(1, len(returns)):
    ewma_var[t] = lam * ewma_var[t - 1] + (1 - lam) * returns[t - 1] ** 2
vol_ewma = np.sqrt(ewma_var) * np.sqrt(365)

• 日线数据的 λ = 0.94（RiskMetrics）。
• 周线数据的 λ = 0.97。
• λ 越高 → 曲线越平滑，对新信息的反应越慢。

6. GARCH(1,1)

最常用的自回归波动率模型。能捕捉波动率聚集现象。

σ²_t = ω + α · r²_{t-1} + β · σ²_{t-1}

• ω：长期方差权重。
• α：对近期冲击的反应（加密货币通常为 0.05–0.15）。
• β：持续性（加密货币通常为 0.80–0.90）。
• α + β < 1：平稳性约束。
• 长期方差：ω / (1 − α − β)。

通过最大似然法估算。详情请参见 references/estimators.md。

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波动率锥

波动率锥展示不同回看窗口下已实现波动率的百分位数分布，揭示当前波动率在历史上处于高位还是低位。

构建方法

1. 获取 1 年以上的日线数据。
2. 对每个回看窗口（5、10、20、60、120 天）：
   • 计算滚动已实现波动率。
   • 提取百分位数：第 5、25、50、75、95 百分位数。
3. 绘制百分位数与窗口长度的关系图，形成“锥形”曲线。
4. 在每个窗口上叠加当前已实现波动率。

解读

• 当前波动率 > 第 75 百分位数：历史上处于高位——预期会均值回归。
• 当前波动率 < 第 25 百分位数：历史上处于压缩状态——预期会扩张。
• 锥形曲线在较长窗口处收窄：波动率会在较长时间范围内均值回归。

完整方法和示例请参见 references/volatility_cones.md。

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加密货币波动率特征

加密货币的波动率与传统资产有几个重要区别：

特征	详情
水平	年化波动率通常为 50–150%；TradFi 股票为 15–25%
聚集性	很强——高波动日会集中出现
工作日模式	周末波动率通常较低，但周末缺口可能很大
成交量相关性	波动率与成交量呈正相关
对市场状态的依赖性	牛市波动率 ≠ 熊市波动率；两者的区间不同
均值回归	波动率比价格更可靠地均值回归
尾部风险	厚尾——极端波动比正态分布预测的更多

按波动率划分市场状态

市场状态	年化波动率范围	特征
低波动	< 40%	区间震荡，均值回归策略有效
正常波动	40–80%	可能出现趋势，适合均衡型策略
高波动	80–120%	强劲趋势或急剧反转
危机波动	> 120%	连环强平，需减小仓位

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波动率预测

EWMA 预测

简单且有效。当前 EWMA 方差估计值就是 1 步预测值。多步预测为平坦预测（与 1 步预测相同）。

GARCH 预测

GARCH 会生成方差预测的期限结构：

σ²_{t+h} = V_L + (α + β)^h · (σ²_t − V_L)

其中，V_L = ω / (1 − α − β) 为长期方差。

• 短期预测反映当前状况。
• 长期预测会收敛至长期方差。
• 收敛速度取决于 α + β（持续性）。

参见 scripts/vol_forecast.py，了解可运行的实现。

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实际应用

使用波动率确定仓位规模

# Vol-target position sizing
target_vol = 0.02  # 2% daily portfolio vol target
current_vol = 0.05  # 5% daily asset vol (annualized ~95%)
weight = target_vol / current_vol  # = 0.40 → 40% allocation

完整集成方案请参见 position-sizing 技能。

基于 ATR 设置止损

atr_14 = talib.ATR(highs, lows, closes, timeperiod=14)
stop_distance = 2.0 * atr_14[-1]  # 2x ATR stop
stop_price = entry_price - stop_distance  # for longs

根据波动率状态选择策略

vol_percentile = current_vol_percentile(token, window=30)
if vol_percentile < 25:
    strategy = "mean_reversion"
elif vol_percentile > 75:
    strategy = "momentum_breakout"
else:
    strategy = "balanced"

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文件

参考资料

文件	描述
references/estimators.md	所有波动率估计器的完整推导与详情
references/volatility_cones.md	锥形图的构建方法与解读指南

脚本

文件	描述
scripts/estimate_volatility.py	使用多种估计器计算波动率并进行锥形分析
scripts/vol_forecast.py	使用 EWMA 和 GARCH 进行预测，并输出期限结构

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相关技能

• regime-detection — 将波动率作为关键输入，对市场状态进行分类。
• position-sizing — 按波动率的倒数调整仓位。
• risk-management — 进行组合层面的波动率目标管理与风险预算分配。
• pandas-ta — ATR 和布林带是基于波动率的指标。
• custom-indicators — 构建加密货币专用波动率指标。

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依赖项

uv pip install pandas numpy scipy

实时数据的可选依赖：

uv pip install httpx